相对论与量子论的统一

一、牛顿和爱因斯坦

引力是一个古老的科学问题，它是人类最早认识的一种相互作用。在古代，人们就知道重力的存在。现在我们知道，所谓物体的重力就是物体和地球之间的万有引力相互作用。引力相互作用在自然界中无处不在，是在我们日常生活中最经常碰到的一种相互作用，也是我们最熟悉的一种相互作用。同时，它又是自然界最神奇、最难以理解琢磨的一种相互作用。关于引力理论的研究推动了科学的兴起和发展，推动了人类文明的发展，凝结了人类文明的最高智慧和最辉煌的成就。它一直是物理学所研究的最主要、最重要的问题之一。在十七世纪，开普勒发现了著名的开普勒定律。随后，牛顿把这些定律解释为太阳和每颗行星之间的引力遵守平方反比定律的结果。这一研究结果导致了伟大的牛顿万有引力理论的创立，是科学发展史上一个最伟大的里程碑。利用万有引力定律， 可以解释太阳系内行星的运动，可以解释月球绕地球的运动，可以解释地球上的潮汐现象。在基于牛顿万有引力作理论计算的基础上，英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒维耶预言了海王星的存在。柏林天文台于1846年9月23日发现了海王星，其位置和运行轨道与理论预言惊人地符合。

牛顿力学和牛顿万有引力理论取得了巨大的成功。我们知道，牛顿力学是建立在绝对时空观的基础上。虽然绝对时空观和我们的经验完全一致，它仍然受到了一些哲学家和物理学家的猛烈抨击。这种抨击最终导致了物理学上一个伟大的革命发生：相对论的建立。相对论建立了一个令人不可思议的、和我们日常经验相违背的时空观。广义相对论更是以一种新奇的方式来处理引力，即把引力看成是时空的几何。按照广义相对论，我们生活在一个弯曲的时空之中，物质的存在决定了时空的曲率，而弯曲时空的效应就是我们通常所感受到的引力。这意味着引力和电磁力有本质的不同：引力的本质是时空的几何，我们感受到的力只是弯曲时空的一个效应而已，而电磁力则本质上是一个由光子来传递的物理的相互作用力。换句话说，引力的本质是几何，而电磁力的本质是物理。同样，广义相对论也取得了巨大的成功：它成功地解释了水星近日点的进动，光线弯曲和雷达回波延迟等重要的物理效应。广义相对论在天体物理上的应用越来越广泛，是现代天体物理和现代宇宙学的理论基础。

二、相对论和量子论

二十世纪初，物理学乃至整个自然科学，发生了一场深刻且影响深远的革命，这就是相对论和量子论的创立。这场革命，将人类文明推进到一个全新的高度，使得人类有可能在一个新的高度认识自然界的终极本源和终极规律，并彻底改变我们的生产和生活方式。量子论在刻画微观物质运动方面取得了巨大的成功，是我们研究微观世界的强有力的工具。量子论在激光、半导体、原子能、纳米材料和器件，凝聚态、等离子体、量子化学、量子生物、量子通讯、量子计算机、量子宇宙学等方面都取得了巨大的成功。没有量子论，就没有晶体管，因而就没有计算机和手机，没有互联网，就没有信息化和智能化，就没有当今以高科技为基础的现代文明。

广义相对论和量子论在各自领域内都取得了巨大的成功，然而却无法将两个理论统一在一起。将两者统一在一起需要建立量子的广义相对论，而传统的量子广义相对论是不自恰的。究其原因，就在于这两个伟大的理论，从一开始就有原则性的分歧。量子论认为，一切物质和场都是离散的，都是由量子构成，因而引力场也应当是离散的，也是由量子构成。而广义相对论则把引力场看成是弯曲时空的效应，时空则是一个连续的东西，不能是离散的。从广义相对论出发建立量子的广义相对论，必然要把时空离散化、量子化，必将遇到一些原则性、无法克服的困难。把量子论和广义相对论自洽地统一在一起，是整个科学界的一个长期以来追寻的梦，这个梦直接推动了二十世纪物理学的纵深发展。有人把它看成是量子论的最后一个挑战，而有人则把它看成是“量子革命”需要克服的最后一道障碍。它是二十世纪后半期物理学研究的核心问题之一。经过七十多年的努力，物理学家建立起了多种不同版本的量子引力理论，其中自洽性最好、可微扰重整的量子引力理论则是2001年由理论物理学家吴宁提出的量子引力规范理论，并在2002年受到美国物理学会的邀请，参加美国物理学年会并报告相关研究成果。

三、规范理论

建立量子引力理论的一个途径是量子化广义相对论，此时理论的出发点是广义相对论；另一条途径是追寻相互作用力的统一。相互作用力统一的思想最早由爱因斯坦提出。但是相互作用力的真正成功的统一却是在量子场论中完成的。量子场论是二十世纪理论物理学最辉煌、最灿烂、最伟大的成就之一，它是我们描述基本粒子相互作用的一个强有力的理论，也是完成相互作用力统一的理论框架。我们知道，自然界有四种基本的相互作用，即强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用和引力相互作用。按照广义相对论，引力的本质是时空的几何，因而和其它三中相互作用有本质的不同。然而按照大统一的思想，所有的基本相互作用最终都应该有相同的本质与起源。由量子场论，强相互作用，电磁相互作用和弱相互作用都是规范相互作用，规范是它们的共同本质，描述它们的正确理论都是规范场理论。规范场理论在描述强相互作用，电磁相互作用和弱相互作用方面取得了巨大的成功，理论和实验甚至在十几位有效数字的精度上一致。如果我们坚信大统一的思想，那么规范场理论的巨大成功启示我们，引力的本质也是规范，这样建立量子规范引力理论则是大统一思想给我们的直接启示。

规范的本质就是建立守恒量、对称性和相互作用之间的本质的、必然的联系。掌握了这种必然的联系，我们就掌握的相互作用的关键，这个关键就是通过守恒量和对称性来确定新的相互作的规律。这样，建立量子规范引力理论的关键就是确定与引力相互作用有关的对称性和守恒量。按照规范理论，相互作用的源就是相应的相互作用的对称性的守恒荷。我们知道，引力的源是能量动量，而能量动量则是时空平移变换的守恒荷，因此，引力的对称性是时空平移对称性，相应的守恒荷是能量动量。在此基础上就可以建立一个自恰的量子引力规范理论，它是平直的四维时空中建立的第一个可微扰重整的量子引力理论。

四、引力规范理论

从相对性原理和等效原理视角构造的关于引力的理论，是广义相对论。而从量子场论的视角独立构建的关于引力的理论是引力规范理论。量子引力规范理论的先验基础则是规范原理。规范原理的基本内容是说，相互作用的源就是与该相互作用相对应的整体对称性的守恒荷，将整体对称性定域化时需要引入相应的规范相互作用，并同时将相互作用的基本规律确定下来。引力规范理论认为引力的本质是一种物理的相互作用，弯曲时空则不过是对经典引力效应的一种方便的、等效的描述而已。确定引力的物理本质对于确定引力相互作用的规律与引力的量子化是至关重要的。回顾历史，我们发现，早期牛顿认为引力是一种相互作用，后来爱因斯坦认为它是时空的几何，现在引力规范理论又回过来认为引力的本质是一种带有几何性的物理的相互作用。这种状况使我们想起人们关于光的本质的认识。最早牛顿认为光是粒子，后来惠更斯认为光的本质是波，再后来爱因斯坦认为光的本质是量子，最后德布罗意提出波粒二象性的观点。受此启发，引力规范理论中提出物理-几何二象性的观点，即引力是一种带有几何特性的物理相互作用，引力同时又是物理相互作用所表现出的等效的时空几何。正由于物理-几何二象性，引力规范理论在表述时，首先需要确立表象。有两个主要的表象，一个是引力的物理表象，另一个是引力的几何表象。引力规范理论的基本表象是物理表象，引力规范理论的基础是在引力的物理表象中建立起来的。在引力的物理表象中，时空永远是平直的，而引力是由平直时空中的引力规范场来传播的一种相互作用力。经过一个简单的变换，可以把引力规范理论从物理表象变到几何表象中去。此时需要利用引力规范场定义一个等效的时空度规，于是发现可以用此等效的时空度规为基础来表述整个理论，此时引力规范理论就回到了爱因斯坦的广义相对论。换句话说，引力规范理论过渡到引力的几何表象中去以后，可以回到广义相对论。不过，这里谈到的“回到”只是数学上可以回到广义相对论并得到广义相对论中所有的物理结论，但新的理论和广义相对论仍有原则的区别，因为理论的根基不同：引力规范理论的先验基础是规范原理，而广义相对论的先验基础是等效原理和广义协变原理。这也意味着我们可以从等效原理和广义协变原理出发按照爱因斯坦的方式建立和表述广义相对论，也可以从规范原理出发来建立和表述广义相对论。因此引力规范理论是对广义相对论的发展，是量子论和广义相对论的统一：广义相对论只能描述物体的经典运动；而引力规范理论既可以描述物体的经典运动，又可以描述量子态的运动，并且对于经典问题，引力规范理论变换到引力的几何表象中去以后可以回到广义相对论。换句话说，忽略引力的量子效应以后，引力规范理论的经典极限就回到广义相对论。

整个科技界追寻了近百年的一个梦，最后在引力规范理论中找到了答案：引力规范理论成功地把量子论和广义相对论统一在一起。(本文作者: 吴宁,北京子贞科技中心)